D. Arquimínio Rodrigues da Costa, natural da Ilha do Pico, Açores veio para Macau dando entrada no Seminário de S. José em 1938, onde fez todos os seus estudos eclesiásticos.   Após a ordenação sacerdotal em 1949, foi nomeado professor, prefeito de disciplina e reitor do Seminário.   Em 1959, licenciou-se com distinção em Direito Canónico em Roma e posteriormente em 1963 e 1965, em Macau foi nomeado Governador do Bispado.   Em 1973, foi eleito pelo Cabido como Vigário Capitular da Diocese.  Em 1976, foi nomeado Bispo de Macau pelo Santo Padre Paulo VI tendo sido sagrado e tomado posse na Sé Catedral em 25 de Março do mesmo ano.  Em 1988, passou a bispo emérito, regressou à sua terra natal nos Açores, Portugal.